- In einem Käfig sind Hasen und Fasane. Sie haben zusammen 35 Köpfe und 94 Füße. Wie viele Hasen und Fasane sind im Käfig? (China, ca. 2500 v. Chr.)
- Fünf Ochsen und zwei Schafe kosten acht Goldstücke, zwei Ochsen und acht Schafe kosten acht Goldstücke. Wie hoch ist der Preis für jedes einzelne Tier? (China, 3. Jh. v. Chr.)
- Schwer bepackt ein Eselchen ging und des Eseleins Mutter;
Und die Eselin seufzete sehr; da sagte das Söhnlein:
Mutter, was klagst du wie ein jammerndes Mägdlein?
Gib mir ein Pfund ab, so trag ich die doppelte Bürde;
Nimmst du es aber von mir, gleichviel dann haben wir beide.
Rechne mir aus, wenn du kannst, mein Bester, wieviel sie getragen!
(Maximos Planudes, ca. 1300 n. Chr.)
- Ein Mann sagt zu einem anderen: "Wenn du mir einen von deinen Denaren gibst, so habe ich soviel wie du!" Der andere antwortet: "Wenn du mir einen von deinen gibst, habe ich zehnmal soviel wie du!" Wieviel Denare hatte jeder? (Leonardo von Pisa, 1202 n. Chr.)
- Wenn der Preis von 9 Äpfeln vermindert um den Preis einer Birne 13 Denare beträgt und der Preis von 19 Birnen vermindert um den Preis eines Apfels 6 Denare beträgt, so frage ich, wie teuer ein Apfel und wie teuer eine Birne ist? (Johannes Buteo, 1549 n. Chr.)
- Herr Wagner fährt mit seinem Boot donauaufwärts mit einer mittleren Geschwindigkeit von 18 km/h und donauabwärts mit 24 km/h. Wie groß sind die Eigengeschwindigkeit des Bootes und die Fließgeschwindigkeit der Donau?
- Ein Autofahrer und ein Motorradfahrer wohnen 360 km voneinander entfernt und fahren einander entgegen. Wenn sie beide um 8.00 h wegfahren, treffen sie einander um 10.00 h. Fährt der Autofahrer erst um 9.30 h weg, so begegnen sie einander um 11.00 h. Berechne die mittleren Geschwindigkeiten beider Fahrzeuge!
- Mischt man Normal- und Superbenzin im Verhältnis 1:1, kostet 1 Liter 10,80 S. Bei einem Mischungsverhältnis von 3:1 kostet 1 Liter 10,40 S. Berechne den Preis von 1 Liter Normal- bzw. Superbenzin!
- Eine Firma bringt eine neue Kaffeesorte auf den Markt, die aus den Sorte "Imperial" und "Black Beauty" gemischt wurde. Mischt man sie im Verhältnis 1:4, so betragen die Rohstoffkosten der Mischung 84 S/kg. Mischt man sie im Verhältnis 4:1, so betragen die Kosten 96 S/kg. Wieviel kostet 1 kg jeder Sorte?
- Der Umfang eines Rechtecks ist 178 cm. Verkürzt man die längere Seite um 4 cm und verlängert die andere Seite um 6 cm, so bleibt die Länge der Diagonale ungeändert. Berechne die Seitenlängen des Rechtecks!
- In einem Rechteck verhalten sich die Seitenlängen wie 4:3. Verkürzt man die längere Seite um 2 cm und verlängert die kürzere Seite um 2 cm, so bleibt die Länge der Diagonale ungeändert. Berechne die Seitenlängen des Rechtecks!
- Ein Kreisring hat die Breite 8 cm; eine 24 cm lange Sehne des größeren Kreises berührt den kleineren. Berechne die beiden Kreisradien!
- (*) Die Reisenden (...) beobachteten träge ein paar eingeborene Fischer, die am letzten Landeplatz an Bord gekommen waren, wobei jeder einen kleinen, aber schweren Sack auf seinen Schultern trug. Auf Deck stand eine große Waage, die im letzten Hafen für die Fracht
benutzt worden war; die Fischersleute umstanden sie im Kreis und schienen, mit viel unverständlichem Geschnatter, ihre Säcke zu wiegen.
(Der Wind weht die Geldsäcke über Bord, und der Kapitän verspricht, den Schaden zu ersetzen.)
"Sie haben wirklich fünfmal gewogen", sagte der Kapitän, "aber (...) die Ergebnisse sind die folgenden. Der erste und der zweite Sack wogen zwölf Pfund; der zweite und dritte dreizehneinhalb; der dritte und vierte elfeinhalb; der vierte und fünfte acht
Pfund; und dann stellten sie fest, dass sie nur noch den großen Hammer als Gewicht übrig hatten, und sie mussten drei Säcke nehmen, um sein Gewicht aufzuwiegen; es waren der erste, dritte und fünfte Sack, und die wogen zusammen sechzehn Pfund. Bitte, meine Herren!
Haben sie so etwas schon mal gehört?"
(Lewis Carroll, Geschichten mit Knoten)
- (*) "Hier haben wir es", sagte die Tante schließlich, "und hier haben wir auch das Mittagessen von gestern eingetragen, wie sichs gehört. Ein Glas Limonade, drei belegte Brote und sieben Biskuits. Zusammen ein Schilling zwei Pence. So, und jetzt das von heute?" (...)
"Ein Glas Limonade, ein belegtes Brot, ein Biskuit - ach du meine Güte!" rief die arme Clara. (...) "Es ist eben nur, dass ich nicht behalten habe, wieviel ich bezahlt habe!"
"Na schön, dann versuche es doch mal herauszukriegen", sagte ihre Tante. "Du hast doch das Essen von gestern als Eselsbrücke, nicht wahr. Und das ist das Mittagessen, das wir am Tag davor hatten: ein Glas Limonade, vier belegte Brote, zehn Biskuits. Alles zusammen, ein Schilling fünf Pence.
(...) Ich nehme doch an, dass du ein klein bisschen rechnen kannst?"
(Lewis Carroll, Geschichten mit Knoten; 1 shilling = 12 pence)